Co je funkce mobius?

Obsah:

Co je funkce mobius?
Co je funkce mobius?

Video: Co je funkce mobius?

Video: Co je funkce mobius?
Video: Колибри Т32 - маленький турбореактивный двигатель 2024, Březen
Anonim

Möbiova funkce μ(n) je důležitá multiplikativní funkce v teorii čísel, kterou zavedl německý matematik August Ferdinand Möbius v roce 1832. Je všudypřítomná v elementární a analytické teorii čísel a nejčastěji se objevuje jako součást jejího jmenovce Möbiův inverzní vzorec.

Co dělá funkce Möbius?

Möbiova funkce je aritmetická funkce argumentu přirozeného čísla n s μ(1)=1, μ(n)=0, pokud n je dělitelné druhou mocninou prvočísla, jinak μ(n)=(−1)k, kde k je počet prvočinitelů n. Tuto funkci zavedl A. Möbius v roce 1832.

Proč potřebujeme funkci Möbius?

Po Eulerově funkci totient je Möbiova funkce (pojmenovaná po Möbiově slávě) jedním z nejdůležitějších nástrojů teorie čísel. nám umožňuje invertovat určité číselně teoretické vztahy.

Co je Möbiova věta?

V kombinatorice: Möbiova věta o inverzi. V roce 1832 německý astronom a matematik August Ferdinand Möbius dokázal, že pokud f a g jsou funkce definované na množině kladných celých čísel, takže f vyčíslené v x je součtem hodnot g hodnoceno v dělitelích…

Proč je funkce Möbius multiplikativní?

Funkce Mobius μ(n) je multiplikativní. Nechť m a n jsou dvě relativně prvočísla. Musíme dokázat, že μ(mn)=μ(m)μ(n). Pokud m=n=1, pak platí rovnost.

Doporučuje: